Бюджетные ограничения. Кривая безразличия и бюджетное ограничение потребителя. Равновесие потребителя
Бюджетное ограничение (budget constraint) показывает все комбинации благ, которые могут быть куплены потребителем при данном доходе и данных ценах. Бюджетное ограничение указывает, что общий расход должен быть равен доходу. Увеличение или уменьшение дохода вызывает сдвиг бюджетной линии.
Бюджетная линия (budget line) — это прямая, точки которой показывают наборы благ, при покупке которых выделенный доход тратится полностью. Бюджетная линия пересекает оси координат в точках, показывающих максимально возможные количества благ, которые можно приобрести на данный доход при определенных ценах. Для каждой бюджетной линии можно построить кривую безразличия, которая будет иметь с бюджетной линией точку касания.
Наклон линии бюджетного ограничения
Если I — доход потребителя, Рх — цена блага Х, Рy - цена блага Y, а Х и Y составляют купленные количества благ, то уравнение бюджетного ограничения можно записать следующим образом:
I = Рх × Х + Рy × Y
При Х = 0, Y = I / Рy , т.е. весь доход потребителя расходуется на благо Y. При Y = 0, Х = I / Рх, т.е. мы находим количество блага Х, которое потребитель может купить по цене Рх.
Как видно на графике, потребитель имеет фиксированный доход. Допустим он тратит 6 руб. в день. При этои товар X стоит 1,5 руб, а товар Y - 1 руб. Если потратить все деньги на товар X, то, как видно из графика, можно купить 4 ед. , а если все деньги потратить на товар Y, то можно купить 6 ед. При этом потребителю не обязательно покупать только товар X или товар Y, он может израсходовать свои деньги на любую из возможных комбинаций данных товаров в пределах своего дохода в 6 руб., что и показывает бюджетная линия.
Нужно отметить, что при изменении дохода потребителя (I), бюджетная линия может сдвигаться параллельно старой линии, а при изменении цены на один из товаров сдвиг будет непараллельным, что продемонстрировано на графике.
При одновременном использовании кривых безразличия и бюджетной линии можно найти равновесие потребителя.
В порядковой теории полезности понятие "полезность" означает не более чем порядок предпочтения. Утверждение: "Набор А предпочтительнее набора B"- эквивалентно утверждению: "Набор А имеет большую для данного потребителя полезность, чем набор В". Вопрос о том, на сколько каких-либо единиц полезности или во сколько раз набор А предпочтительнее, чем набор В, не ставится. Таким образом, задача максимизации полезности сводится к задаче выбора потребителем наиболее предпочтительного товарного набора из всех доступных для него.
В дальнейшем будем рассматривать наборы только из двух товаров X и Y. Тем не менее, основные выводы нетрудно распространить на наборы из любого количества разновидностей товаров.
Порядковый подход к анализу полезности и спроса является более современным и основывается на гораздо менее жестких предположениях, чем количественный подход. От потребителя не требуется умения измерять полезность того или иного блага в каких-то искусственных единицах измерения. Достаточно лишь, чтобы потребитель был способен упорядочить все возможные товарные наборы по их "предпочтительности". Порядковый подход базируется на следующих аксиомах.
1. Аксиома полной упорядоченности. Потребитель способен упорядочить все возможные наборы товаров с помощью отношений предпочтения (>) и безразличия (~). Это означает, что для любой пары товарных наборов потребитель может брать, что либо А > В (А предпочтительнее, чем В), либо В > А (В предпочтительнее, чем А), либо А ~ В (А и В равноценны).
2. Аксиома транзитивности. Если А < В < С, или А < В~ С, то А < С. Эта аксиома гарантирует согласованность предпочтений. Она, например, исключает возможность следующей ситуации: А < В, В < С и одновременно С < А. Аксиома транзитивности содержит и еще одно утверждение, а именно: если А ~ В и В ~ С, то А ~ С. Однако интерпретация ее сопряжена с известными сложностями. Существует определенный порог восприятия, после которого свойство транзитивности утрачивает силу. Так, например потребитель не делает разницы между одной или двумя телепрограммами в неделю, равно как и не сильно отличается вариант просмотра двух или трех передач. Однако несопоставим вариант сравнения одного и множества телепросмотров.
3. Аксиома ненасыщения. Если набор А содержит не меньшее количество каждого товара, а одного из них больше, чем набор В, то А > В. Таким образом, предполагается, что увеличение потребления любого товара при фиксированных объемах потребления других товаров улучшает положение потребителя.
Если перевести эту аксиому на язык количественной теории полезности, то она исключает возможность нисходящей ветви линии TU на рис. 3.1 и отрицательных значений предельной полезности. В принципе теорию потребительского выбора можно построить и без этой аксиомы. Но она значительно упрощает все последующие рассуждения.
4. Аксиома независимости потребителя. Удовлетворение потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими. Это прежде всего означает, что потребителю не знакомы чувства зависти и сострадания. В принципе и от этой аксиомы можно отказаться, что иногда и делается, в частности при анализе процессов потребления, сопровождающихся внешними эффектами и внешними затратами.
Рис. 4.2. Кривая безразличия
При порядковом подходе используются кривые и карта безразличия. Кривая безразличия это множество точек, каждая из которых представляет собой такой набор из двух товаров, что потребителю безразлично, какой из этих наборов выбрать. Если заполнить двухмерную плоскость кривыми безразличия так плотно, как это возможно, получим карту безразличия.
Кривые безразличия выпуклы к началу координат. Это свойство не может быть выведено непосредственно из аксиом рационального поведения. Оно просто отражает принцип диверсификации потребления.
Основным рабочим понятием порядковой теории полезности является предельная норма замещения –MRS (marginal rate of substitution - англ.).
Предельной нормой замещения благом X блага Y(MRS XY) называют количество блага Y, которое должно быть сокращено "в обмен" на увеличение количества блага X на единицу, с тем чтобы уровень удовлетворения потребителя остался неизменным:
Знак минус необходим, поскольку X и Y меняются в противоположных направлениях. Поскольку отношение по определению отрицательно, минус, вводимый перед правой частью, делает значение нормы замещения положительным.
Предельная норма замещения может принимать различные значения, она может быть равна нулю, может быть неизменной или меняться при движении вдоль кривой безразличия. В случае стандартных предпочтений (типовая 2-х продуктовая корзина), MRS убывает по мере замещения одного блага другим, т.е. потребитель соглашается отдавать все меньшее количество замещаемого блага за одно и то же количество замещающего. Утверждение об убывании предельной нормы замещения в потреблении эквивалентно утверждению о выпуклости кривых безразличия к началу координат. Для двух совершенно взаимозаменяемых товаров одного функционального назначения норма замещения постоянна (MRS = const). В этом случае кривые безразличия выглядят, как прямые линии Обычно такие товары рассматриваются как один товар: различные бренды модной одежды, молочные продукты, содержащие разный процент жирности и т.д. Возможно, далее, что товары вообще не могут заменять друг друга, как например учебные дисциплины для студентов, предусмотренные рабочей программой (микроэкономика имакроэкономика, например). Такие блага жестко дополняют друг друга. В этом случае каждая кривая безразличия вырождается в два взаимно перпендикулярных отрезка. Наконец, иногда возможно, что, чем больше какого-то товара имеет потребитель, тем больше он хотел бы иметь его. В этом случае кривая безразличия вогнута к началу координат и норма замещения возрастает.Хотя ни один из этих вариантов не может быть исключен, выпуклость кривых безразличия и убывающая норма замещения представляют наиболее общую и распространенную ситуацию.
Для моделирования потребительского поведения в ординалистской концепции используются такие инструменты, как кривые безразличия и бюджетное ограничение.
Для изображения множества доступных потребителю товарных наборов используется бюджетная линия или линия цен или (рис.4.3).
Рис.4.3. Линия бюджетных ограничений
Для упрощения предположим, что потребитель не делает никаких сбережений и весь свой доход расходует на приобретение только двух товаров X и Y. Формально бюджетное ограничение может быть записано следующим образом:
= P X X + P Y Y (4.6)
где I - доход потребителя; Р х , Р у - цены товаров X и У.
Смысл бюджетного ограничения состоит в том, что доход потребителя равен сумме расходов на покупку товаров X и У.
Мы получили уравнение бюджетной линии , или, как ее еще называют, линии цен. Графически бюджетное ограничение выглядит так:
Точки пересечения бюджетной линии с осями координат можно получить следующим образом. Если потребитель весь свой доход / израсходует только на покупку товара X , то он сможет приобрести I/P X единиц этого товара. Поэтому длина отрезка OL равна I/P X . Аналогично можно показать, что длина отрезка ОК равна 1/Р Y . Наклон бюджетной линии равен Р X /Р Y - коэффициенту при X в уравнении:
Y= I /Р Y - Р X /Р Y *Х (4.7)
Все товарные наборы, соответствующие точкам на бюджетной линии, стоят ровно I руб. и являются потому доступными для нашего потребителя. Все товарные наборы, расположенные выше и правее бюджетной линии, стоят более I руб. и недоступны для потребителя. Таким образом, бюджетная линия ограничивает сверху множество доступных для потребителя товарных наборов.
При увеличении (уменьшении) дохода и неизменных ценах будет наблюдаться параллельный сдвиг бюджетной линии вверх (вниз). При изменении цен на любой из товаров меняется угол наклона бюджетной линии.
Для получения потребительского оптимума совместим на рис. 4.3 карту безразличия нашего потребителя с его бюджетной линией KL .
Из всех доступных для него наборов потребитель выберет тот, который принадлежит наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Именно этот набор обеспечит ему максимум удовлетворения. Оптимальный для потребителя товарный набор Е содержит X E единиц товара X и Y E единиц товара Y .
Рис.4.4. Оптимум потребителя в ординалистской концепции
В точке Е наклоны бюджетной линии и кривой безразличия совпадают . Напомним, что наклон бюджетной линии равен Р X /Р Y , наклон кривой безразличия равен -MRS XY . Поэтому в точке оптимума выполняется равенство:
Р X /Р Y = MRS XY (4.8)
Условие оптимума потребителя (4.2) можно интерпретировать следующим образом. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим без изменения уровня своего удовлетворения.
Равенство (4.8) в порядковой теории полезности имеет такой же смысл, что и равенство (4.4) в количественной теории. Для доказательства представим предельную норму замещения товара y товаром x в в дифференциальной форме:
MRS xy - (4.9)
Предельная норма замещения товара y товаром x показывает, какое количество товара y потребитель готов отдать, чтобы получить единицу товара x, при условии, что совокупная полезность товарного набора для потребителя не изменяется. Аналитически это означает, что полный дифференциал функции полезности потребителя равен нулю.
Прежде чем перейти к более детальному изучению полезности как основы выбора потребителя, определим границы открытого для потребителя поля выбора. Не всякое желание потребителя может быть реализовано, не всякий выбор может быть осуществлен. Одним из важных ограничителей является время. Мы часто жалуемся на то, что в сутках только 24 часа и нельзя успеть сделать многого из того, что хотелось бы.
Другим важным ограничителем, который будет в дальнейшем учитываться при анализе, является доход индивида. Потребителю открыты и доступны только те рыночные решения, которые позволяет принять его кошелек. Это важное ограничение называется бюджетным. Графически его можно изобразить в виде некоторой линии, очерчивающей поле возможностей (поле выбора) потребителя (рис. 11.1).
Представим, что все многообразие товаров на рынке сведено к двум продуктам. Это не будет большим прегрешением против действительности, поскольку часто в быту вопрос стоит именно так: купить на обед мясо или рыбу, купить жене платье или мужу ботинки, купить автомобиль или заплатить за обучение сына.
Если весь доход будет потрачен исключительно на приобретение товара Л, то на вертикальной оси мы получим точку, показывающую, сколько единиц этого товара можно будет потребить. Это количество товаров определяется, с одной стороны, доходом потребителя и, с другой стороны, ценой товара А. Если весь доход будет затрачен на приобретение товара В , количество единиц товара В (в зависимости от его цены) будет отображено соответствующей точкой на оси горизонтальной. Соединив эти две точки, мы получим бюджетную линию, или линию бюджетного ограничения.
Бюджетная линия есть совокупность точек, каждая из которых показывает некоторую комбинацию из двух товаров А и В, которую можно приобрести, полностью израсходовав весь доход. Все точки слева от бюджетной линии характеризуют возможные выборы для потребителя: он вполне может приобрести соответствующие комбинации двух товаров. Однако при этом его бюджет не будет использован целиком. Какие-либо точки, лежащие справа от бюджетной линии, находятся вне бюджетных возможностей данного потребителя. Соответствующие этим точкам рыночные решения не могут быть приняты.
Совокупность точек слева от бюджетной линии и всех точек, принадлежащих самой бюджетной линии, характеризует область допустимых значений потребительского выбора при данном уровне дохода и заданных ценах, или поле выбора. Поле выбора может менять свою форму и размеры в зависимости от размеров дохода, цены товара А и цены товара В. При изменении одного только дохода бюджетная линия будет перемещаться параллельно вправо, если доход растет, и влево, если величина дохода падает (рис. 11.2).
Если же цена товара А растет, а цена товара В неизменна и доход остался прежним, то бюджетная линия изменит угол своего наклона. При прежнем бюджете покупатель сможет купить меньше подорожавшего товара^, если весь доход будет истрачен исключительно на этот товар. Следовательно, бюджетная кривая пересечет горизонтальную ось в прежней точке (цена товара В не менялась), а вертикальную ось - на более низком уровне. Бюджетная линия станет более пологой, а поле возможностей потребителя сократится (рис. 11.3).
Рис. 11.3. Бюджетная линия при повышении цены товара А
При понижении цены одного из товаров точка пересечения бюджетной кривой с осью координат будет отодвигаться все дальше от начала координат, а поле выбора потребителя увеличится.
Бюджетное ограничение потребителя
Моделирование процесса принятия решения потребителем охватывает три этапа. На первом этапе необходимо формализовать его индивидуальные вкусы и предпочтения, то есть определить, чего он желает (модели: кривая безразличия, карта кривых безразличия, предельная норма замещения).
На втором этапе необходимо формализовать, что может потребитель, то есть он может потреблять реально, исходя из его дохода и рыночных цен на блага. Доход потребителя и покупательная сила денег (то есть цены товаров) определяют бюджетные ограничения потребителя.
Для анализа влияния бюджетных ограничений на выбор потребителя вводятся следующие ограничения: весь доход потребитель расходует только на приобретение товаров X и Y; потребитель не делает сбережений но не привлекает к затратам предыдущие сбережения; потребитель не предоставляет и не принимает кредиты.
В этом случае доход потребителя равен всем его расходам. Тогда бюджетное ограничение будет иметь вид:
Px х X + Py х Y = I, где Px и Py - цены соответствующих товаров.
Линия, которую описывает это уравнение, называется линией бюджетного ограничения, или бюджетной линией.
Геометрическое место точек, характеризующих все такие наборы товаров X и Y, на приобретение которых по ценам Px и Py потребитель полностью тратит свое доход. Точки пересечения N и M линии бюджетного ограничения в соответствии с осями координат X и Y показывают максимальное количество товаров Xmax и Ymax, которые потребитель мог бы приобрести, полностью израсходовав свой доход только на товар X или только на товар Y. Линия бюджетного ограничения имеет отрицательный наклон к горизонтальной оси, поэтому увеличение покупке одного блага возможно только за счет уменьшения покупки другого. Наборам товаров, которые доступны потребителю, соответствуют точки на сторонах и внутри треугольника MON, ограничивается осями координат и бюджетной линией.
Эффект влияния изменения дохода и изменения цен на бюджетное ограничение потребителя
При изменении цен и дохода возможности потребителя меняются. При изменении дохода и постоянных ценах возможны два случая: 1) доход растет; 2) доход уменьшается см рис).
Рис. 1а.
Рис. 16. Влияние снижения цены товара X на бюджетное ограничение
Если доход растет, то растет отношение дохода к ценам (и / Рх, I / Ру).
Следовательно, в случае увеличения дохода новое бюджетное ограничение MlNl имеет такой же наклон и сдвигается параллельно линии MN вправо вверх.
При уменьшении дохода - соответственно параллельно слева вниз (линия M2N2.
Пропорциональное изменение цен адекватная изменении реального дохода, то есть тоже приводит к параллельному сдвигу бюджетного ограничения: при росте цен - слева, при снижении - справа.
При изменении цены одного товара изменяется наклон бюджетного ограничения. Например, при уменьшении цены товара X происходит поворот бюджетного ограничения против часовой стрелки вокруг точки М, точки пересечения бюджетного ограничения с осью Y (линия MNl -рис.16).
Равновесие потребителя
Моделирование процесса принятия решения потребителем охватывает три этапа:
На первом - формализуются индивидуальные вкусы и предпочтения потребителя, то есть определяется, чего он желает;
На втором - формализуется, что потребитель может потреблять реально, исходя из его дохода и рыночных цен на блага;
На третьем - формализуются желание потребителя с его возможностями, то есть определяется, какой возможен выбор максимизирует благосостояние потребителя (см. Рис).
На рисунке показано, что определенные наборы товаров при заданном доходе и ценах вообще недостижимы потребителю (ИИ3, ИИ4), так как находятся за пределами его возможностей.
Точки А и В на кривой безразличия ИИ1 не могут обеспечить максимизацию полезности, так как при своем доходе потребитель имеет возможность получить более высокий уровень удовлетворения, находясь на максимально высокой кривой безразличия.
Точка Е - точка оптимума потребителя (состояние равновесия потребителя).
Максимальная полезность достигается в точке Е, где линия бюджетного ограничения касательная к кривой безразличия, то есть в точке, где наклон кривой бюджетного ограничения равен наклону кривой безразличия.
Равновесие потребителя отвечает такой комбинации приобретенных товаров, которая максимизирует полезность при заданном бюджетном ограничении. Как только потребитель получает такой набор, у него исчезают стимулы заменять его на другой.
Равновесии потребителя можно дать геометрическое истолкование.
Если равновесие достигается в точке касания линии бюджетных ограничений N к кривой безразличия то это означает, что в точке Е наклон этих двух линий совпадает (справочно: наклон кривой в любой точке отвечает наклона касательной, проведенной к ней в этой точке). Тогда
Потребитель, который максимизирует свою полезность, покупать два вида товара таким образом, чтобы их предельные полезности в расчете на денежную единицу цены были равны. Этот подход называется еквимаржинальним принципу.
Равновесие потребителя, при которой он приобретет оба товара, называется внутренней.
Однако может случиться, что потребитель будет максимизировать свою полезность, остановившись на приобретении лишь одного товара. Такое равновесие называется угловой.
Например, потребитель решил ограничить потребление блага В, тогда угол наклона кривой безразличия значительно возрастет, и в одном месте линия бюджетных ограничений не сможет касательной. Равновесие будет достигаться в точке, соответствующей максимально возможном количестве блага X, может приобрести потребитель в зависимости от его бюджета.
В приведенном примере угловая равновесие может превратиться во внутреннюю, когда цены значительно снизятся на благо В, или значительно возрастут на благо X. Если потребитель вообще не захочет отказываться от блага X ради блага В, то кривая безразличия будет иметь вид вертикальной прямой, и переход от угловой равновесия к внутренней будет вообще невозможно.
Исключительно угловой равновесие потребителя будет и тогда, когда один из товаров является антиблаго, то есть имеющим отрицательное значение полезности для потребителя. В этом случае изменится сам характер кривой безразличия: вместо нисходящей она станет растущей. Но потребитель никогда добровольно не приобретет антиблаго.
Следует заметить, что практически каждый товар может превратиться в антиблаго, когда он доступен в таком количестве, что полностью удовлетворяет потребности потребителя. Точка, в которой потребитель перестает рассматривать дополнительное потребление как таковое, что приносит ему пользу, называется точкой насыщения.
Надо обратить особое внимание на потребление товаров, идеально дополняют друг друга, то есть, когда эффективное потребление одного товара без определенного количества другого вообще невозможно (автомобили и номерные знаки, ботинки и шнурки к ним и т.п.). В этом случае ни изменение соотношения цен, ни доход потребителя не будут влиять на соотношение этих товаров в наборе, который получит потребитель.
Оpдиналистский подход в теории потребительского поведения
Понятие бюджетного ограничения исходит из ординалистской теории, где потребительский выбор выражается кривыми безразличия.
В целом же, в экономической науке есть два подхода к проблеме выбора (поведения) потребителя:
- кардиналистская теория (с позиций теории предельной полезности)
- ординалистская теория.
Согласно оpдиналистскому подходу , рациональный экономический агент стремится максимизировать полезность потребления. Ресурсы, при этом, всегда ограничены. Таким образом, агент старается получить максимум полезных, качественных и актуальных для себя благ при минимальных затратах.
Замечание 1
То, что экономический агент в условиях рынка стремится купить набор благ, обеспечивающий максимальную полезность для него, называется рациональностью потребительского выбора. Ее можно достигнуть лишь при условии осознанного выбора, со сравнением полезностей других, альтернативных благ.
Кривые безразличия и бюджетное ограничение
Суть бюджетных ограничений заключается в том, что выбор экономического агента всегда ограничивается располагаемой им величиной дохода. Индивид тратит свой доход на покупку различных благ, при этом часть средств он может откладывать как сбережения, не расходуя их на текущее потребление.
Кривую безразличия формируют 2 товара, которые по-разному удовлетворяют потребности индивида. Комбинаций различных товаров с одинаковой полезностью для потребителя может быть множество.
Часто бывает ситуация, когда индивид отказывает себе в потреблении какого-либо товара, но, при этом, компенсирует это потреблением другого блага, возможно, в несколько большем объеме. Например, потребитель может покупать больше чая вместо подорожавшего кофе. Таким образом, согласно оpдиналистскому подходу, потребителю неважно, какую он получит комбинацию благ. Главное для него – одинаковая полезность этих наборов благ. Если наложить несколько кривых безразличия на одну плоскость, то получится карта кривых безразличия, иллюстрирующая все возможные комбинации товаров для конкретного потребителя:
Чем выше и правее располагается кривая безразличия, тем больше удовлетворения принесут потребителю комбинации благ, которые она представляет.
У кривых безразличия может быть определенный наклон, который выражает предельную норму замещения (MRS). Она собой представляет количество одного блага, необходимого потребителю, для компенсации отказа от определенного количества другого блага. Формула предельной нормы замещения для двух благ (X и Y) выглядит следующим образом:
$MRS = \frac{ - \triangle Y}{\triangle X}$
Как уже говорилось, все ресурсы ограничены, а потому и выбор потребителя всегда делается в условиях бюджетных ограничений . Линии бюджетных ограничений на графике показывают все комбинации товаров, которые может купить потребитель при заданных доходах и ценах.
Бюджетная линия может сдвигаться вниз или вверх, а также занимать положение, параллельное первоначальному. Если происходит сдвиг вверх, то это означает что цены всех товаров уменьшаются и/или же растут доходы потребителя. В таком случае растет и количество благ, которые может купить себе потребитель. Аналогично, сдвиг вниз происходит, когда растут цены благ или уменьшается доход потребителя. Если изменяется наклон бюджетной линии, то это означает что изменилась цена только одной группы товаров.
Замечание 2
Таким образом, если бюджетная линия отражает что может купить потребитель, а кривая безразличия – что он хотел бы приобрести. Если совместить бюджетную линию и кривые безразличия, то это даст возможность определить какие наборы выберет рациональный потребитель.
